{"id":182,"date":"2024-05-22T17:23:34","date_gmt":"2024-05-22T15:23:34","guid":{"rendered":"https:\/\/spgoo.org\/?page_id=182"},"modified":"2025-03-02T17:28:14","modified_gmt":"2025-03-02T16:28:14","slug":"jsxgraph","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/spgoo.org\/?page_id=182","title":{"rendered":"JSXGraph application \u00e0 l’Economie"},"content":{"rendered":"\n

Cette page vous pr\u00e9sente toutes les r\u00e9alisations effectu\u00e9es dans la cadre de la collaboration avec le LEO pour la pr\u00e9paration de diff\u00e9rents supports \u00e0 des fins p\u00e9dagogique et de recherche.<\/p>\n\n\n\n

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Lemme de Sperner<\/a> (1928) : Consid\u00e9rons un triangle dont les sommets se distinguent par 3 couleurs. Les c\u00f4t\u00e9s sont divis\u00e9s de telle sorte \u00e0 reproduire le graphique de droite (en dimension 2). Les intersections sont color\u00e9es au hasard sur les deux couleurs qui marquent les sommets qui d\u00e9terminent les c\u00f4t\u00e9s et sur les trois couleurs pour les points int\u00e9rieur. Alors, il existe au moins un triangle int\u00e9rieur dont les sommets poss\u00e8dent les 3 couleurs.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ce th\u00e9or\u00e8me est \u00e9quivalent au Th\u00e9or\u00e8me du Point Fixe<\/strong> de Brouwer (1912). En \u00e9conomie, Il permet de d\u00e9montrer, entre autres, l’existence de l’\u00c9quilibre G\u00e9n\u00e9ral (1954) <\/strong>(Th\u00e9or\u00e8me d’Arrow-Debreu<\/strong>) ou de l’\u00c9quilibre de Nash (1951) <\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Ici, le lemme de Sperner<\/strong> est pr\u00e9sent\u00e9 en dimension 2, mais il est valable pour toute dimension \u2a7e 1. ici on choisit un c\u00f4t\u00e9. On appelle porte, un segment dont les deux extr\u00e9mit\u00e9s sont de couleur diff\u00e9rente. On rentre dans le triangle par une porte et on \u00e9volue par ce type de porte jusqu’\u00e0 ce que, soit on ressorte, soit qu’on aboutisse sur un triangle \u00e0 trois couleurs. Comme ressortir consomme deux portes et que le nombre de porte est n\u00e9cessairement impair, il existe au moins un triangle tricolor dans l’int\u00e9rieur de grand triangle.<\/p>\n\n\n

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Bo\u00eete d’Edgeworth<\/a> : La bo\u00eete d’Edgeworth <\/strong> (qui n’a pas \u00e9t\u00e9 con\u00e7ue par Francis Isidro Edgeworth<\/strong> lui-m\u00eame mais par Vilfredo Pareto et Arthur Bowley<\/strong>) permet de d\u00e9crire \u00e0 la fois l’Optimum de Pareto<\/strong> et l‘\u00c9quilibre g\u00e9n\u00e9ral d’une \u00c9<\/strong>conomie d’\u00c9<\/strong>change<\/strong>. Elle illustre parfaitement, dans le cas de deux agents (ou de deux cat\u00e9gories d’agents identiques), le fait que le syst\u00e8me de prix d’\u00e9quilibre d’une \u00e9conomie d’\u00e9change est aussi un Optimum de Pareto, si un certain nombre de conditions g\u00e9n\u00e9riques est v\u00e9rifi\u00e9. <\/p>\n\n\n

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Circuit Keyn\u00e9sien (simplifi\u00e9)<\/a> : Cette pr\u00e9sentation explique dynamiquement, \u00e9tape par \u00e9tape, ce qui se produit dans un circuit \u00e9conomique simplifi\u00e9 par la pr\u00e9sence de deux types d’agents (les m\u00e9nages et les entreprises) quand les entreprises d\u00e9cident d’accro\u00eetre l’investissement. Elle traduit l’encha\u00eenement des accroissements des consommations qui se retransforment en revenu pour les m\u00e9nages. Mais; du fait de la fuite que repr\u00e9sente l’\u00e9pargne hors du syst\u00e8me, ces accroissements sont de plus en plus r\u00e9duits.<\/p>\n\n\n

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