Support $\mathbb {R}$
Densité de probabilité ${\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\exp \left(-{\frac {\left(x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)$
Fonction de répartition ${\frac {1}{2}}\left(1+\mathrm {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\right)$
Espérance $\mu$
Médiane $\mu$
Mode $\mu$
Variance $\sigma ^{2}$
Asymétrie 0
Kurtosis normalisé 0
Entropie $\ln \left(\sigma {\sqrt {2\,\pi \,{\rm {e}}}}\right)$
Fonction génératrice des Moments ${\displaystyle \exp \left(\mu \,t+{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right)}$
Fonction caractéristique ${\displaystyle \exp \left(\mu \,{\rm {i}}\,t-{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right)}$

Support[0,$\infty$[
Densité de probabilité $\lambda\mathrm{e}^{-\lambda x}$ Fonction de répartition $1-\mathrm {e} ^{-\lambda x}$
Espérance ${\dfrac {1}{\lambda}}$
Médiane ${\dfrac {\ln(2)}{\lambda }}$
Mode $0$
Variance ${\dfrac {1}{\lambda ^{2}}}$
Asymétrie $2$
Kurtosis normalisé $6$
Entropie $1-\ln(\lambda)$
Fonction génératrice des Moments $\left(1-{\dfrac {t}{\lambda }}\right)^{-1}$
Fonction caractéristique $\left(1-{\dfrac {\mathrm {i} t}{\lambda }}\right)^{-1}$

Support[a,b]
Densité de probabilité ${\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{pour }}a\leq x\leq b\\0&{\text{pour }}x\lt a{\text{ ou }}x\gt b\end{cases}}$
Fonction de répartition ${\begin{cases}0&{\text{pour }}x\lt a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{pour }}a\leq x\lt b\\1&{\text{pour }}x\geq b\end{cases}}$
Espérance ${\frac {a+b}{2}}$
Médiane ${\frac {a+b}{2}}$
Mode toute valeur dans ${\text{toute valeur dans }[a,b]}$
Variance ${\frac {(b-a)^{2}}{12}}$
Asymétrie $0$
Kurtosis normalisé $-{\frac {6}{5}}$
Entropie $\ln(b-a)$
Fonction génératrice des Moments ${\frac {{\rm {e}}^{tb}-{\rm {e}}^{ta}}{t(b-a)}}$
Fonction caractéristique ${\frac {{\rm {e}}^{{\rm {i}}tb}-{\rm {e}}^{{\rm {i}}ta}}{{\rm {i}}t(b-a)}}$

Support ${x\in [0,+\infty [}$
Densité de probabilité ${{\frac {x^{k-1}\mathrm {e} ^{-{\frac {x}{\theta }}}}{\Gamma (k)\theta ^{k}}}}$
Fonction de répartition ${{\frac {\gamma (k,x/\theta )}{\Gamma (k)}}}$
Espérance ${k\theta}$
Médiane ${pas d’expression formelle}$
Mode ${(k-1)\theta \,} pour k\geq 1\}$
Variance ${k\theta ^{2}}$
Asymétrie ${\frac {2}{\sqrt {k}}}$
Kurtosis normalisé ${{\frac {6}{k}}}$
Entropie $k\theta +(1-k)\ln(\theta )+\ln(\Gamma (k))\ +(1-k)\psi (k)\,$
Fonction génératrice des Moments ${(1-\theta \,t)^{-k} pour~t\gt 1/\theta}$
Fonction caractéristique ${\left(1-\mathrm {i} \theta t\right)^{-k}}$